2^(3*x)>9 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2^(3*x)>9 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 3*x    
2    > 9

$$2^{3 x} > 9$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2^{3 x} > 9$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2^{3 x} = 9$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$2^{3 x} = 9$$
или
$$2^{3 x} - 9 = 0$$
или
$$8^{x} = 9$$
или
$$8^{x} = 9$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 8^{x}$$
получим
$$v - 9 = 0$$
или
$$v - 9 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 9$$
делаем обратную замену
$$8^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (8 \right )}}$$
$$x_{1} = 9$$
$$x_{1} = 9$$
Данные корни
$$x_{1} = 9$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{89}{10}$$
=
$$\frac{89}{10}$$
подставляем в выражение
$$2^{3 x} > 9$$
$$2^{\frac{267}{10} 1} > 9$$

          7/10    
67108864*2     > 9
    

значит решение неравенства будет при:
$$x < 9$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /           / 2/3\    \
   |        log\3   /    |
And|x < oo, --------- < x|
   \          log(2)     /

$$x < \infty \wedge \frac{\log{\left (3^{\frac{2}{3}} \right )}}{\log{\left (2 \right )}} < x$$

Быстрый ответ 2

 2*log(3)     
(--------, oo)
 3*log(2)     

$$x \in \left(\frac{2 \log{\left (3 \right )}}{3 \log{\left (2 \right )}}, \infty\right)$$

График