2^x>-3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2^x>-3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x     
2  > -3

$$2^{x} > -3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2^{x} > -3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2^{x} = -3$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$2^{x} = -3$$
или
$$2^{x} + 3 = 0$$
или
$$2^{x} = -3$$
или
$$2^{x} = -3$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v + 3 = 0$$
или
$$v + 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = -3$$
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Данные корни
$$x_{1} = -3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$2^{x} > -3$$
$$\frac{1}{2^{\frac{31}{10}}} > -3$$

 9/10     
2         
----- > -3
  16      
     

значит решение неравенства будет при:
$$x < -3$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Данное неравенство верно выполняется всегда