2^x>7/2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2^x>7/2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x      
2  > 7/2

$$2^{x} > \frac{7}{2}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2^{x} > \frac{7}{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2^{x} = \frac{7}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$2^{x} = \frac{7}{2}$$
или
$$2^{x} - \frac{7}{2} = 0$$
или
$$2^{x} = \frac{7}{2}$$
или
$$2^{x} = \frac{7}{2}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v - \frac{7}{2} = 0$$
или
$$v - \frac{7}{2} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{7}{2}$$
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{7}{2}$$
=
$$\frac{17}{5}$$
подставляем в выражение
$$2^{x} > \frac{7}{2}$$
$$2^{\frac{17}{5}} > \frac{7}{2}$$

   2/5      
8*2    > 7/2
      

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{7}{2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

     log(7)    
-1 + ------ < x
     log(2)    

$$-1 + \frac{\log{\left(7 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < x$$

Быстрый ответ 2

      log(7)     
(-1 + ------, oo)
      log(2)     

$$x\ in\ \left(-1 + \frac{\log{\left(7 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$

График