2^x>8 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2^x>8 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x    
2  > 8

$$2^{x} > 8$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2^{x} > 8$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2^{x} = 8$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$2^{x} = 8$$
или
$$2^{x} - 8 = 0$$
или
$$2^{x} = 8$$
или
$$2^{x} = 8$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v - 8 = 0$$
или
$$v - 8 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 8$$
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = 8$$
$$x_{1} = 8$$
Данные корни
$$x_{1} = 8$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 8$$
=
$$\frac{79}{10}$$
подставляем в выражение
$$2^{x} > 8$$
$$2^{\frac{79}{10}} > 8$$

     9/10    
128*2     > 8
    

значит решение неравенства будет при:
$$x < 8$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

3 < x

$$3 < x$$

Быстрый ответ 2

(3, oo)

$$x\ in\ \left(3, \infty\right)$$

График