2^x<9 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2^x<9 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x    
2  < 9

$$2^{x} < 9$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2^{x} < 9$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2^{x} = 9$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$2^{x} = 9$$
или
$$2^{x} - 9 = 0$$
или
$$2^{x} = 9$$
или
$$2^{x} = 9$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v - 9 = 0$$
или
$$v - 9 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 9$$
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$
$$x_{1} = 9$$
$$x_{1} = 9$$
Данные корни
$$x_{1} = 9$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{89}{10}$$
=
$$\frac{89}{10}$$
подставляем в выражение
$$2^{x} < 9$$
$$2^{\frac{89}{10}} < 9$$

     9/10    
256*2     < 9
    

но

     9/10    
256*2     > 9
    

Тогда
$$x < 9$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 9$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /             2*log(3)\
And|-oo < x, x < --------|
   \              log(2) /

$$-\infty < x \wedge x < \frac{2 \log{\left (3 \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$

Быстрый ответ 2

      2*log(3) 
(-oo, --------)
       log(2)  

$$x \in \left(-\infty, \frac{2 \log{\left (3 \right )}}{\log{\left (2 \right )}}\right)$$