2^x<8 (неравенство)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Укажите решение неравенства: 2^x<8 (множество решений неравенства)
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
2x<8
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
2x=8
Решаем:
Дано уравнение:
2x=8
или
2x−8=0
или
2x=8
или
2x=8
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
v=2x
получим
v−8=0
или
v−8=0
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
v=8
делаем обратную замену
2x=v
или
x=log(2)log(v)
x1=8
x1=8
Данные корни
x1=8
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
x0<x1
Возьмём например точку
x0=x1−101
=
1079
=
1079
подставляем в выражение
2x<8
21079<8
9/10
128*2 < 8
но
9/10
128*2 > 8
Тогда
x<8
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
x>8
_____
/
-------ο-------
x1
Решение неравенства на графике
−∞<x∧x<3 x∈(−∞,3)