2^x<8 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 2^x<8 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
     x    
    2  < 8
    2x<82^{x} < 8
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    2x<82^{x} < 8
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    2x=82^{x} = 8
    Решаем:
    Дано уравнение:
    2x=82^{x} = 8
    или
    2x8=02^{x} - 8 = 0
    или
    2x=82^{x} = 8
    или
    2x=82^{x} = 8
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    v=2xv = 2^{x}
    получим
    v8=0v - 8 = 0
    или
    v8=0v - 8 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без v)
    из левой части в правую, получим:
    v=8v = 8
    делаем обратную замену
    2x=v2^{x} = v
    или
    x=log(v)log(2)x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (2 \right )}}
    x1=8x_{1} = 8
    x1=8x_{1} = 8
    Данные корни
    x1=8x_{1} = 8
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x1x_{0} < x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    7910\frac{79}{10}
    =
    7910\frac{79}{10}
    подставляем в выражение
    2x<82^{x} < 8
    27910<82^{\frac{79}{10}} < 8
         9/10    
    128*2     < 8
        

    но
         9/10    
    128*2     > 8
        

    Тогда
    x<8x < 8
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    x>8x > 8
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    01234567-6-5-4-3-2-10200
    Быстрый ответ [src]
    And(-oo < x, x < 3)
    <xx<3-\infty < x \wedge x < 3
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, 3)
    x(,3)x \in \left(-\infty, 3\right)