2^(x-2)>-1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2^(x-2)>-1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x - 2     
2      > -1

$$2^{x - 2} > -1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2^{x - 2} > -1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2^{x - 2} = -1$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$2^{x - 2} = -1$$
или
$$2^{x - 2} + 1 = 0$$
или
$$\frac{2^{x}}{4} = -1$$
или
$$2^{x} = -4$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v + 4 = 0$$
или
$$v + 4 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = -4$$
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{1} = -4$$
Данные корни
$$x_{1} = -4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
подставляем в выражение
$$2^{x - 2} > -1$$
$$2^{- \frac{41}{10} - 2} > -1$$

 9/10     
2         
----- > -1
 128      
     

значит решение неравенства будет при:
$$x < -4$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Данное неравенство верно выполняется всегда

График