2^x*5^(-x)>2/5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2^x*5^(-x)>2/5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x  -x      
2 *5   > 2/5

$$2^{x} 5^{- x} > \frac{2}{5}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2^{x} 5^{- x} > \frac{2}{5}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2^{x} 5^{- x} = \frac{2}{5}$$
Решаем:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$2^{x} 5^{- x} > \frac{2}{5}$$
$$\frac{2^{\frac{9}{10}}}{5^{\frac{9}{10}}} > \frac{2}{5}$$

 9/10 10___      
2    *\/ 5       
----------- > 2/5
     5           
      

значит решение неравенства будет при:
$$x < 1$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 1)

$$-\infty < x \wedge x < 1$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 1)

$$x\ in\ \left(-\infty, 1\right)$$

График