20-5<x/5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 20-5<x/5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

     x
15 < -
     5

$$15 < \frac{x}{5}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$15 < \frac{x}{5}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$15 = \frac{x}{5}$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

20-5 = x*1/5

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

15 = x*1/5

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$0 = \frac{x}{5} - 15$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$\frac{-1 x}{5} = -15$$
Разделим обе части ур-ния на -1/5

x = -15 / (-1/5)

$$x_{1} = 75$$
$$x_{1} = 75$$
Данные корни
$$x_{1} = 75$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{749}{10}$$
=
$$\frac{749}{10}$$
подставляем в выражение
$$15 < \frac{x}{5}$$
$$15 < \frac{749}{5 \cdot 10}$$

     749
15 < ---
      50

но

     749
15 > ---
      50

Тогда
$$x < 75$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 75$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(75 < x, x < oo)

$$75 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(75, oo)

$$x \in \left(75, \infty\right)$$