25^x>=5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 25^x>=5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  x     
25  >= 5

$$25^{x} \geq 5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$25^{x} \geq 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$25^{x} = 5$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$25^{x} = 5$$
или
$$25^{x} - 5 = 0$$
или
$$25^{x} = 5$$
или
$$25^{x} = 5$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 25^{x}$$
получим
$$v - 5 = 0$$
или
$$v - 5 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 5$$
делаем обратную замену
$$25^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(25 \right)}}$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Данные корни
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 5$$
=
$$\frac{49}{10}$$
подставляем в выражение
$$25^{x} \geq 5$$
$$25^{\frac{49}{10}} \geq 5$$

         4/5     
1953125*5    >= 5
     

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 5$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

 log(5)     
------- <= x
log(25)     

$$\frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(25 \right)}} \leq x$$

Быстрый ответ 2

  log(5)     
[-------, oo)
 log(25)     

$$x\ in\ \left[\frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(25 \right)}}, \infty\right)$$

График