12-7*x<40 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 12-7*x<40 (множество решений неравенства)

Вы ввели

12 - 7*x < 40

$$- 7 x + 12 < 40$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- 7 x + 12 < 40$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 7 x + 12 = 40$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

12-7*x = 40

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-7*x = 28

Разделим обе части ур-ния на -7

x = 28 / (-7)

$$x_{1} = -4$$
$$x_{1} = -4$$
Данные корни
$$x_{1} = -4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
подставляем в выражение
$$- 7 x + 12 < 40$$

     7*(-41)     
12 - ------- < 40
        10       

407     
--- < 40
 10     

но

407     
--- > 40
 10     

Тогда
$$x < -4$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -4$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-4 < x, x < oo)

$$-4 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-4, oo)

$$x \in \left(-4, \infty\right)$$