12-7*x<x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 12-7*x<x (множество решений неравенства)

Вы ввели

12 - 7*x < x

$$- 7 x + 12 < x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- 7 x + 12 < x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 7 x + 12 = x$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

12-7*x = x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-7*x = -12 + x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-8*x = -12

Разделим обе части ур-ния на -8

x = -12 / (-8)

$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{7}{5}$$
=
$$\frac{7}{5}$$
подставляем в выражение
$$- 7 x + 12 < x$$

     7*7      
12 - --- < 7/5
      5       

11/5 < 7/5

но

11/5 > 7/5

Тогда
$$x < \frac{3}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{3}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(3/2 < x, x < oo)

$$\frac{3}{2} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(3/2, oo)

$$x \in \left(\frac{3}{2}, \infty\right)$$

График