(12*n-1)*(3*n+1)<1+(6*n+2)^2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (12*n-1)*(3*n+1)<1+(6*n+2)^2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

                                    2
(12*n - 1)*(3*n + 1) < 1 + (6*n + 2) 

$$\left(3 n + 1\right) \left(12 n - 1\right) < \left(6 n + 2\right)^{2} + 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(3 n + 1\right) \left(12 n - 1\right) < \left(6 n + 2\right)^{2} + 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(3 n + 1\right) \left(12 n - 1\right) = \left(6 n + 2\right)^{2} + 1$$
Решаем:
$$x_{1} = -0.4$$
$$x_{1} = -0.4$$
Данные корни
$$x_{1} = -0.4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-0.5$$
=
$$-0.5$$
подставляем в выражение
$$\left(3 n + 1\right) \left(12 n - 1\right) < \left(6 n + 2\right)^{2} + 1$$
$$\left(3 n + 1\right) \left(12 n - 1\right) < \left(6 n + 2\right)^{2} + 1$$

                                     2
(1 + 3*n)*(-1 + 12*n) < 1 + (2 + 6*n) 
                        

Тогда
$$x < -0.4$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -0.4$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-2/5 < n, n < oo)

$$- \frac{2}{5} < n \wedge n < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-2/5, oo)

$$x \in \left(- \frac{2}{5}, \infty\right)$$