exp(x-1)<=1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: exp(x-1)<=1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x - 1     
e      <= 1

$$e^{x - 1} \leq 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$e^{x - 1} \leq 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$e^{x - 1} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$e^{x - 1} = 1$$
или
$$e^{x - 1} - 1 = 0$$
или
$$\frac{e^{x}}{e} = 1$$
или
$$e^{x} = e$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = e^{x}$$
получим
$$v - e = 0$$
или
$$v - e = 0$$
Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

v - E = 0

Разделим обе части ур-ния на (v - E)/v

v = 0 / ((v - E)/v)

делаем обратную замену
$$e^{x} = v$$
или
$$x = \log{\left (v \right )}$$
$$x_{1} = e$$
$$x_{1} = e$$
Данные корни
$$x_{1} = e$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + e$$
=
$$- \frac{1}{10} + e$$
подставляем в выражение
$$e^{x - 1} \leq 1$$
$$e^{-1 + - \frac{1}{10} + e} \leq 1$$

   11         
 - -- + E     
   10     <= 1
e             
     

но

   11         
 - -- + E     
   10     >= 1
e             
     

Тогда
$$x \leq e$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq e$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

And(x <= 1, -oo < x)

$$x \leq 1 \wedge -\infty < x$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 1]

$$x \in \left(-\infty, 1\right]$$