e^(-y)<x (неравенство)

Укажите решение неравенства: e^(-y)<x (множество решений неравенства)

Вы ввели

 -y    
E   < x

$$e^{- y} < x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$e^{- y} < x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$e^{- y} = x$$
Решаем:
$$x_{1} = e^{- y}$$
$$x_{1} = e^{- y}$$
Данные корни
$$x_{1} = e^{- y}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=

 -y   1 
e   - --
      10

=
$$- \frac{1}{10} + e^{- y}$$
подставляем в выражение
$$e^{- y} < x$$

 -y    -y   1 
E   < e   - --
            10

 -y     1     -y
e   < - -- + e  
     10      

Тогда
$$x < e^{- y}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > e^{- y}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

     -y
x > e  

$$x > e^{- y}$$