e^x>e*x (неравенство)

Укажите решение неравенства: e^x>e*x (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x      
E  > E*x

$$e^{x} > e x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$e^{x} > e x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$e^{x} = e x$$
Решаем:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$e^{x} > e x$$
$$e^{\frac{9}{10}} > \frac{9 e}{10}$$

 9/10   9*E
e     > ---
    10

значит решение неравенства будет при:
$$x < 1$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < 1), And(1 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < 1\right) \vee \left(1 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 1) U (1, oo)

$$x \in \left(-\infty, 1\right) \cup \left(1, \infty\right)$$

График