e^(x+2)+3>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: e^(x+2)+3>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x + 2        
E      + 3 > 0

$$e^{x + 2} + 3 > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$e^{x + 2} + 3 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$e^{x + 2} + 3 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$e^{x + 2} + 3 = 0$$
или
$$e^{x + 2} + 3 = 0$$
или
$$e^{2} e^{x} = -3$$
или
$$e^{x} = - \frac{3}{e^{2}}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = e^{x}$$
получим
$$v + \frac{3}{e^{2}} = 0$$
или
$$v + \frac{3}{e^{2}} = 0$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

v + 3*exp-2 = 0

Разделим обе части ур-ния на (v + 3*exp(-2))/v

v = 0 / ((v + 3*exp(-2))/v)

делаем обратную замену
$$e^{x} = v$$
или
$$x = \log{\left (v \right )}$$
$$x_{1} = - \frac{3}{e^{2}}$$
$$x_{1} = - \frac{3}{e^{2}}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{3}{e^{2}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=

     -2   1 
- 3*e   - --
          10

=
$$- \frac{3}{e^{2}} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$e^{x + 2} + 3 > 0$$

      -2   1             
 - 3*e   - -- + 2        
           10            
E                 + 3 > 0

     19      -2    
     -- - 3*e      
     10         > 0
3 + e              
    

значит решение неравенства будет при:
$$x < - \frac{3}{e^{2}}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Данное неравенство верно выполняется всегда

График