factorial(n)>1/e (неравенство)

Укажите решение неравенства: factorial(n)>1/e (множество решений неравенства)

Вы ввели

       1
n! > 1*-
       e

$$n! > 1 \cdot \frac{1}{e}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$n! > 1 \cdot \frac{1}{e}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$n! = 1 \cdot \frac{1}{e}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$n! = 1 \cdot \frac{1}{e}$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = -1

b1 = E

a2 = -1

b2 = 1/factorial(n)

зн. получим ур-ние
$$- \frac{1}{n!} = - e$$
$$- \frac{1}{n!} = - e$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-1/factorialn = -E

Данное ур-ние не имеет решений
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

$$n! > 1 \cdot \frac{1}{e}$$

      -1
n! > e  
     

зн. неравенство не имеет решений