factorial(n-1)/factorial(n-3)<20 (неравенство)

Укажите решение неравенства: factorial(n-1)/factorial(n-3)<20 (множество решений неравенства)

Вы ввели

(n - 1)!     
-------- < 20
(n - 3)!     

$$\frac{\left(n - 1\right)!}{\left(n - 3\right)!} < 20$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{\left(n - 1\right)!}{\left(n - 3\right)!} < 20$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{\left(n - 1\right)!}{\left(n - 3\right)!} = 20$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{\left(n - 1\right)!}{\left(n - 3\right)!} = 20$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = factorial(-1 + n)

b1 = factorial(-3 + n)

a2 = 1

b2 = 1/20

зн. получим ур-ние
$$\frac{1}{20} \left(n - 1\right)! = \left(n - 3\right)!$$
$$\frac{1}{20} \left(n - 1\right)! = \left(n - 3\right)!$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

factorial-1/20+n/20 = factorial(-3 + n)

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

factorial-1/20+n/20 = factorial-3+n

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$\frac{1}{20} \left(n - 1\right)! + 1 = \left(n - 3\right)! + 1$$
Данное ур-ние не имеет решений
$$x_{1} = 6$$
$$x_{1} = 6$$
Данные корни
$$x_{1} = 6$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$5.9$$
=
$$5.9$$
подставляем в выражение
$$\frac{\left(n - 1\right)!}{\left(n - 3\right)!} < 20$$
$$\frac{\left(n - 1\right)!}{\left(n - 3\right)!} < 20$$

(-1 + n)!     
--------- < 20
(-3 + n)!     

Тогда
$$x < 6$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 6$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1