factorial(n-1)/(factorial(n-3))<=72 (неравенство)

Укажите решение неравенства: factorial(n-1)/(factorial(n-3))<=72 (множество решений неравенства)

Вы ввели

(n - 1)!      
-------- <= 72
(n - 3)!      

$$\frac{\left(n - 1\right)!}{\left(n - 3\right)!} \leq 72$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{\left(n - 1\right)!}{\left(n - 3\right)!} \leq 72$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{\left(n - 1\right)!}{\left(n - 3\right)!} = 72$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{\left(n - 1\right)!}{\left(n - 3\right)!} = 72$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = factorial(-1 + n)

b1 = factorial(-3 + n)

a2 = 1

b2 = 1/72

зн. получим ур-ние
$$\left(n - 1\right)! \frac{1}{72} = 1 \left(n - 3\right)!$$
$$\frac{\left(n - 1\right)!}{72} = \left(n - 3\right)!$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

factorial-1/72+n/72 = factorial(-3 + n)

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

factorial-1/72+n/72 = factorial-3+n

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$\frac{\left(n - 1\right)!}{72} + 1 = \left(n - 3\right)! + 1$$
Данное ур-ние не имеет решений
$$x_{1} = 10$$
$$x_{1} = 10$$
Данные корни
$$x_{1} = 10$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 10$$
=
$$9.9$$
подставляем в выражение
$$\frac{\left(n - 1\right)!}{\left(n - 3\right)!} \leq 72$$
$$\frac{\left(n - 1\right)!}{\left(n - 3\right)!} \leq 72$$

(-1 + n)!      
--------- <= 72
(-3 + n)!      

Тогда
$$x \leq 10$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq 10$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1