cos(2*a)>0 (неравенство)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Укажите решение неравенства: cos(2*a)>0 (множество решений неравенства)
Решение
Подробное решение
$$\cos{\left (2 a \right )} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cos{\left (2 a \right )} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = -77.7544181763$$
$$x_{2} = 90.3207887907$$
$$x_{3} = 22.7765467385$$
$$x_{4} = -93.4623814443$$
$$x_{5} = 77.7544181763$$
$$x_{6} = -13.3517687778$$
$$x_{7} = -71.4712328692$$
$$x_{8} = 33.7721210261$$
$$x_{9} = -47.9092879672$$
$$x_{10} = 66.7588438888$$
$$x_{11} = 162.577419823$$
$$x_{12} = 69.9004365424$$
$$x_{13} = -25.9181393921$$
$$x_{14} = 63.6172512352$$
$$x_{15} = 30.6305283725$$
$$x_{16} = -49.480084294$$
$$x_{17} = 84.0376034835$$
$$x_{18} = 54.1924732744$$
$$x_{19} = 2.35619449019$$
$$x_{20} = -33.7721210261$$
$$x_{21} = 10.2101761242$$
$$x_{22} = 87.1791961371$$
$$x_{23} = 76.1836218496$$
$$x_{24} = 49.480084294$$
$$x_{25} = -2.35619449019$$
$$x_{26} = -5.49778714378$$
$$x_{27} = -55.7632696012$$
$$x_{28} = 60.4756585816$$
$$x_{29} = -54.1924732744$$
$$x_{30} = -38.4845100065$$
$$x_{31} = -46.3384916404$$
$$x_{32} = 40.0553063333$$
$$x_{33} = 41.6261026601$$
$$x_{34} = -32.2013246993$$
$$x_{35} = -79.3252145031$$
$$x_{36} = -18.0641577581$$
$$x_{37} = -62.0464549084$$
$$x_{38} = 44.7676953137$$
$$x_{39} = 46.3384916404$$
$$x_{40} = -11.780972451$$
$$x_{41} = 27.4889357189$$
$$x_{42} = 1973.70558462$$
$$x_{43} = 85.6083998103$$
$$x_{44} = 32.2013246993$$
$$x_{45} = 74.6128255228$$
$$x_{46} = -63.6172512352$$
$$x_{47} = -76.1836218496$$
$$x_{48} = 18.0641577581$$
$$x_{49} = -99.7455667515$$
$$x_{50} = -60.4756585816$$
$$x_{51} = -90.3207887907$$
$$x_{52} = -16.4933614313$$
$$x_{53} = -69.9004365424$$
$$x_{54} = 88.7499924639$$
$$x_{55} = 3.92699081699$$
$$x_{56} = 11.780972451$$
$$x_{57} = 98.1747704247$$
$$x_{58} = -19.6349540849$$
$$x_{59} = 38.4845100065$$
$$x_{60} = 24.3473430653$$
$$x_{61} = 62.0464549084$$
$$x_{62} = -84.0376034835$$
$$x_{63} = -35.3429173529$$
$$x_{64} = -41.6261026601$$
$$x_{65} = -91.8915851175$$
$$x_{66} = 82.4668071567$$
$$x_{67} = 96.6039740979$$
$$x_{68} = 25.9181393921$$
$$x_{69} = -27.4889357189$$
$$x_{70} = 384.059701901$$
$$x_{71} = -82.4668071567$$
$$x_{72} = -10.2101761242$$
$$x_{73} = -40.0553063333$$
$$x_{74} = -85.6083998103$$
$$x_{75} = -57.334065928$$
$$x_{76} = -98.1747704247$$
$$x_{77} = 47.9092879672$$
$$x_{78} = 16.4933614313$$
$$x_{79} = -12461.9126586$$
$$x_{80} = -3.92699081699$$
$$x_{81} = 68.3296402156$$
$$x_{82} = 19.6349540849$$
$$x_{83} = 5.49778714378$$
$$x_{84} = 99.7455667515$$
$$x_{85} = 52.6216769476$$
$$x_{86} = -24.3473430653$$
$$x_{87} = -68.3296402156$$
$$x_{88} = 55.7632696012$$
$$x_{89} = 91.8915851175$$
$$x_{90} = 8.63937979737$$
$$x_{1} = -77.7544181763$$
$$x_{2} = 90.3207887907$$
$$x_{3} = 22.7765467385$$
$$x_{4} = -93.4623814443$$
$$x_{5} = 77.7544181763$$
$$x_{6} = -13.3517687778$$
$$x_{7} = -71.4712328692$$
$$x_{8} = 33.7721210261$$
$$x_{9} = -47.9092879672$$
$$x_{10} = 66.7588438888$$
$$x_{11} = 162.577419823$$
$$x_{12} = 69.9004365424$$
$$x_{13} = -25.9181393921$$
$$x_{14} = 63.6172512352$$
$$x_{15} = 30.6305283725$$
$$x_{16} = -49.480084294$$
$$x_{17} = 84.0376034835$$
$$x_{18} = 54.1924732744$$
$$x_{19} = 2.35619449019$$
$$x_{20} = -33.7721210261$$
$$x_{21} = 10.2101761242$$
$$x_{22} = 87.1791961371$$
$$x_{23} = 76.1836218496$$
$$x_{24} = 49.480084294$$
$$x_{25} = -2.35619449019$$
$$x_{26} = -5.49778714378$$
$$x_{27} = -55.7632696012$$
$$x_{28} = 60.4756585816$$
$$x_{29} = -54.1924732744$$
$$x_{30} = -38.4845100065$$
$$x_{31} = -46.3384916404$$
$$x_{32} = 40.0553063333$$
$$x_{33} = 41.6261026601$$
$$x_{34} = -32.2013246993$$
$$x_{35} = -79.3252145031$$
$$x_{36} = -18.0641577581$$
$$x_{37} = -62.0464549084$$
$$x_{38} = 44.7676953137$$
$$x_{39} = 46.3384916404$$
$$x_{40} = -11.780972451$$
$$x_{41} = 27.4889357189$$
$$x_{42} = 1973.70558462$$
$$x_{43} = 85.6083998103$$
$$x_{44} = 32.2013246993$$
$$x_{45} = 74.6128255228$$
$$x_{46} = -63.6172512352$$
$$x_{47} = -76.1836218496$$
$$x_{48} = 18.0641577581$$
$$x_{49} = -99.7455667515$$
$$x_{50} = -60.4756585816$$
$$x_{51} = -90.3207887907$$
$$x_{52} = -16.4933614313$$
$$x_{53} = -69.9004365424$$
$$x_{54} = 88.7499924639$$
$$x_{55} = 3.92699081699$$
$$x_{56} = 11.780972451$$
$$x_{57} = 98.1747704247$$
$$x_{58} = -19.6349540849$$
$$x_{59} = 38.4845100065$$
$$x_{60} = 24.3473430653$$
$$x_{61} = 62.0464549084$$
$$x_{62} = -84.0376034835$$
$$x_{63} = -35.3429173529$$
$$x_{64} = -41.6261026601$$
$$x_{65} = -91.8915851175$$
$$x_{66} = 82.4668071567$$
$$x_{67} = 96.6039740979$$
$$x_{68} = 25.9181393921$$
$$x_{69} = -27.4889357189$$
$$x_{70} = 384.059701901$$
$$x_{71} = -82.4668071567$$
$$x_{72} = -10.2101761242$$
$$x_{73} = -40.0553063333$$
$$x_{74} = -85.6083998103$$
$$x_{75} = -57.334065928$$
$$x_{76} = -98.1747704247$$
$$x_{77} = 47.9092879672$$
$$x_{78} = 16.4933614313$$
$$x_{79} = -12461.9126586$$
$$x_{80} = -3.92699081699$$
$$x_{81} = 68.3296402156$$
$$x_{82} = 19.6349540849$$
$$x_{83} = 5.49778714378$$
$$x_{84} = 99.7455667515$$
$$x_{85} = 52.6216769476$$
$$x_{86} = -24.3473430653$$
$$x_{87} = -68.3296402156$$
$$x_{88} = 55.7632696012$$
$$x_{89} = 91.8915851175$$
$$x_{90} = 8.63937979737$$
Данные корни
$$x_{79} = -12461.9126586$$
$$x_{49} = -99.7455667515$$
$$x_{76} = -98.1747704247$$
$$x_{4} = -93.4623814443$$
$$x_{65} = -91.8915851175$$
$$x_{51} = -90.3207887907$$
$$x_{74} = -85.6083998103$$
$$x_{62} = -84.0376034835$$
$$x_{71} = -82.4668071567$$
$$x_{35} = -79.3252145031$$
$$x_{1} = -77.7544181763$$
$$x_{47} = -76.1836218496$$
$$x_{7} = -71.4712328692$$
$$x_{53} = -69.9004365424$$
$$x_{87} = -68.3296402156$$
$$x_{46} = -63.6172512352$$
$$x_{37} = -62.0464549084$$
$$x_{50} = -60.4756585816$$
$$x_{75} = -57.334065928$$
$$x_{27} = -55.7632696012$$
$$x_{29} = -54.1924732744$$
$$x_{16} = -49.480084294$$
$$x_{9} = -47.9092879672$$
$$x_{31} = -46.3384916404$$
$$x_{64} = -41.6261026601$$
$$x_{73} = -40.0553063333$$
$$x_{30} = -38.4845100065$$
$$x_{63} = -35.3429173529$$
$$x_{20} = -33.7721210261$$
$$x_{34} = -32.2013246993$$
$$x_{69} = -27.4889357189$$
$$x_{13} = -25.9181393921$$
$$x_{86} = -24.3473430653$$
$$x_{58} = -19.6349540849$$
$$x_{36} = -18.0641577581$$
$$x_{52} = -16.4933614313$$
$$x_{6} = -13.3517687778$$
$$x_{40} = -11.780972451$$
$$x_{72} = -10.2101761242$$
$$x_{26} = -5.49778714378$$
$$x_{80} = -3.92699081699$$
$$x_{25} = -2.35619449019$$
$$x_{19} = 2.35619449019$$
$$x_{55} = 3.92699081699$$
$$x_{83} = 5.49778714378$$
$$x_{90} = 8.63937979737$$
$$x_{21} = 10.2101761242$$
$$x_{56} = 11.780972451$$
$$x_{78} = 16.4933614313$$
$$x_{48} = 18.0641577581$$
$$x_{82} = 19.6349540849$$
$$x_{3} = 22.7765467385$$
$$x_{60} = 24.3473430653$$
$$x_{68} = 25.9181393921$$
$$x_{41} = 27.4889357189$$
$$x_{15} = 30.6305283725$$
$$x_{44} = 32.2013246993$$
$$x_{8} = 33.7721210261$$
$$x_{59} = 38.4845100065$$
$$x_{32} = 40.0553063333$$
$$x_{33} = 41.6261026601$$
$$x_{38} = 44.7676953137$$
$$x_{39} = 46.3384916404$$
$$x_{77} = 47.9092879672$$
$$x_{24} = 49.480084294$$
$$x_{85} = 52.6216769476$$
$$x_{18} = 54.1924732744$$
$$x_{88} = 55.7632696012$$
$$x_{28} = 60.4756585816$$
$$x_{61} = 62.0464549084$$
$$x_{14} = 63.6172512352$$
$$x_{10} = 66.7588438888$$
$$x_{81} = 68.3296402156$$
$$x_{12} = 69.9004365424$$
$$x_{45} = 74.6128255228$$
$$x_{23} = 76.1836218496$$
$$x_{5} = 77.7544181763$$
$$x_{66} = 82.4668071567$$
$$x_{17} = 84.0376034835$$
$$x_{43} = 85.6083998103$$
$$x_{22} = 87.1791961371$$
$$x_{54} = 88.7499924639$$
$$x_{2} = 90.3207887907$$
$$x_{89} = 91.8915851175$$
$$x_{67} = 96.6039740979$$
$$x_{57} = 98.1747704247$$
$$x_{84} = 99.7455667515$$
$$x_{11} = 162.577419823$$
$$x_{70} = 384.059701901$$
$$x_{42} = 1973.70558462$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{79}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{79} - \frac{1}{10}$$
=
$$-12462.0126586$$
=
$$-12462.0126586$$
подставляем в выражение
$$\cos{\left (2 a \right )} > 0$$
$$\cos{\left (2 a \right )} > 0$$
cos(2*a) > 0
Тогда
$$x < -12461.9126586$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -12461.9126586 \wedge x < -99.7455667515$$
_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
/ \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \
-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------
x79 x49 x76 x4 x65 x51 x74 x62 x71 x35 x1 x47 x7 x53 x87 x46 x37 x50 x75 x27 x29 x16 x9 x31 x64 x73 x30 x63 x20 x34 x69 x13 x86 x58 x36 x52 x6 x40 x72 x26 x80 x25 x19 x55 x83 x90 x21 x56 x78 x48 x82 x3 x60 x68 x41 x15 x44 x8 x59 x32 x33 x38 x39 x77 x24 x85 x18 x88 x28 x61 x14 x10 x81 x12 x45 x23 x5 x66 x17 x43 x22 x54 x2 x89 x67 x57 x84 x11 x70 x42Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x > -12461.9126586 \wedge x < -99.7455667515$$
$$x > -98.1747704247 \wedge x < -93.4623814443$$
$$x > -91.8915851175 \wedge x < -90.3207887907$$
$$x > -85.6083998103 \wedge x < -84.0376034835$$
$$x > -82.4668071567 \wedge x < -79.3252145031$$
$$x > -77.7544181763 \wedge x < -76.1836218496$$
$$x > -71.4712328692 \wedge x < -69.9004365424$$
$$x > -68.3296402156 \wedge x < -63.6172512352$$
$$x > -62.0464549084 \wedge x < -60.4756585816$$
$$x > -57.334065928 \wedge x < -55.7632696012$$
$$x > -54.1924732744 \wedge x < -49.480084294$$
$$x > -47.9092879672 \wedge x < -46.3384916404$$
$$x > -41.6261026601 \wedge x < -40.0553063333$$
$$x > -38.4845100065 \wedge x < -35.3429173529$$
$$x > -33.7721210261 \wedge x < -32.2013246993$$
$$x > -27.4889357189 \wedge x < -25.9181393921$$
$$x > -24.3473430653 \wedge x < -19.6349540849$$
$$x > -18.0641577581 \wedge x < -16.4933614313$$
$$x > -13.3517687778 \wedge x < -11.780972451$$
$$x > -10.2101761242 \wedge x < -5.49778714378$$
$$x > -3.92699081699 \wedge x < -2.35619449019$$
$$x > 2.35619449019 \wedge x < 3.92699081699$$
$$x > 5.49778714378 \wedge x < 8.63937979737$$
$$x > 10.2101761242 \wedge x < 11.780972451$$
$$x > 16.4933614313 \wedge x < 18.0641577581$$
$$x > 19.6349540849 \wedge x < 22.7765467385$$
$$x > 24.3473430653 \wedge x < 25.9181393921$$
$$x > 27.4889357189 \wedge x < 30.6305283725$$
$$x > 32.2013246993 \wedge x < 33.7721210261$$
$$x > 38.4845100065 \wedge x < 40.0553063333$$
$$x > 41.6261026601 \wedge x < 44.7676953137$$
$$x > 46.3384916404 \wedge x < 47.9092879672$$
$$x > 49.480084294 \wedge x < 52.6216769476$$
$$x > 54.1924732744 \wedge x < 55.7632696012$$
$$x > 60.4756585816 \wedge x < 62.0464549084$$
$$x > 63.6172512352 \wedge x < 66.7588438888$$
$$x > 68.3296402156 \wedge x < 69.9004365424$$
$$x > 74.6128255228 \wedge x < 76.1836218496$$
$$x > 77.7544181763 \wedge x < 82.4668071567$$
$$x > 84.0376034835 \wedge x < 85.6083998103$$
$$x > 87.1791961371 \wedge x < 88.7499924639$$
$$x > 90.3207887907 \wedge x < 91.8915851175$$
$$x > 96.6039740979 \wedge x < 98.1747704247$$
$$x > 99.7455667515 \wedge x < 162.577419823$$
$$x > 384.059701901 \wedge x < 1973.70558462$$
Быстрый ответ
[src]
/ / pi\ /3*pi \\ Or|And|0 <= a, a < --|, And|---- < a, a < pi|| \ \ 4 / \ 4 //
Быстрый ответ 2
[src]
pi 3*pi
[0, --) U (----, pi)
4 4