cos(x)<=-sqrt(3)/2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cos(x)<=-sqrt(3)/2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

             ___ 
          -\/ 3  
cos(x) <= -------
             2   

$$\cos{\left(x \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cos{\left(x \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cos{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$x = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{5 \pi}{6}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{5 \pi}{6}$$
подставляем в выражение
$$\cos{\left(x \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
$$\cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{5 \pi}{6} \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$

                          ___ 
     n    /1    pi\    -\/ 3  
-(-1) *cos|-- + --| <= -------
          \10   6 /       2   
                       

но

                          ___ 
     n    /1    pi\    -\/ 3  
-(-1) *cos|-- + --| >= -------
          \10   6 /       2   
                       

Тогда
$$x \leq \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq \pi n + \frac{5 \pi}{6} \wedge x \leq \pi n - \frac{\pi}{6}$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x_1      x_2

Быстрый ответ

   /5*pi            7*pi\
And|---- <= x, x <= ----|
   \ 6               6  /

$$\frac{5 \pi}{6} \leq x \wedge x \leq \frac{7 \pi}{6}$$

Быстрый ответ 2

 5*pi  7*pi 
[----, ----]
  6     6   

$$x\ in\ \left[\frac{5 \pi}{6}, \frac{7 \pi}{6}\right]$$

График