cos(x+3)+1>2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cos(x+3)+1>2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

cos(x + 3) + 1 > 2

$$\cos{\left (x + 3 \right )} + 1 > 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cos{\left (x + 3 \right )} + 1 > 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cos{\left (x + 3 \right )} + 1 = 2$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos{\left (x + 3 \right )} + 1 = 2$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x + 3 = \pi n + \operatorname{acos}{\left (1 \right )}$$
$$x + 3 = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left (1 \right )}$$
Или
$$x + 3 = \pi n$$
$$x + 3 = \pi n - \pi$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$3$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$x = \pi n - 3$$
$$x = \pi n - \pi - 3$$
$$x_{1} = \pi n - 3$$
$$x_{2} = \pi n - \pi - 3$$
$$x_{1} = \pi n - 3$$
$$x_{2} = \pi n - \pi - 3$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n - 3$$
$$x_{2} = \pi n - \pi - 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - 3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$\cos{\left (x + 3 \right )} + 1 > 2$$
$$\cos{\left (\pi n - 3 + - \frac{1}{10} + 3 \right )} + 1 > 2$$

1 + cos(-1/10 + pi*n) > 2

Тогда
$$x < \pi n - 3$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > \pi n - 3 \wedge x < \pi n - \pi - 3$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Быстрый ответ

Данное неравенство не имеет решений