cot(2*x)>3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cot(2*x)>3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

cot(2*x) > 3

$$\cot{\left (2 x \right )} > 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cot{\left (2 x \right )} > 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cot{\left (2 x \right )} = 3$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cot{\left (2 x \right )} = 3$$
преобразуем
$$\cot{\left (2 x \right )} - 3 = 0$$
$$\cot{\left (2 x \right )} - 3 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cot{\left (2 x \right )}$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$w = 3$$
Получим ответ: w = 3
делаем обратную замену
$$\cot{\left (2 x \right )} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = \frac{1}{2} \operatorname{acot}{\left (3 \right )}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2} \operatorname{acot}{\left (3 \right )}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{2} \operatorname{acot}{\left (3 \right )}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{2} \operatorname{acot}{\left (3 \right )}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{2} \operatorname{acot}{\left (3 \right )}$$
подставляем в выражение
$$\cot{\left (2 x \right )} > 3$$
$$\cot{\left (2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{2} \operatorname{acot}{\left (3 \right )}\right) \right )} > 3$$

-cot(1/5 - acot(3)) > 3

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{1}{2} \operatorname{acot}{\left (3 \right )}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /             acot(3)\
And|-oo < x, x < -------|
   \                2   /

$$-\infty < x \wedge x < \frac{1}{2} \operatorname{acot}{\left (3 \right )}$$

Быстрый ответ 2

      acot(3) 
(-oo, -------)
         2    

$$x \in \left(-\infty, \frac{1}{2} \operatorname{acot}{\left (3 \right )}\right)$$