cot(y)<=-3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cot(y)<=-3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

cot(y) <= -3

$$\cot{\left (y \right )} \leq -3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cot{\left (y \right )} \leq -3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cot{\left (y \right )} = -3$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cot{\left (y \right )} = -3$$
преобразуем
$$\cot{\left (y \right )} + 3 = 0$$
$$\cot{\left (y \right )} + 3 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cot{\left (y \right )}$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$w = -3$$
Получим ответ: w = -3
делаем обратную замену
$$\cot{\left (y \right )} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = -25.4544917831$$
$$x_{2} = -107.135900776$$
$$x_{3} = -3.46334320799$$
$$x_{4} = -53.7288256654$$
$$x_{5} = -166.826161195$$
$$x_{6} = -41.1624550511$$
$$x_{7} = 56.2269172102$$
$$x_{8} = 93.9260290533$$
$$x_{9} = 71.9348804782$$
$$x_{10} = -31.7376770903$$
$$x_{11} = 2.81984209919$$
$$x_{12} = 100.20921436$$
$$x_{13} = -38.0208623975$$
$$x_{14} = -69.4367889334$$
$$x_{15} = -97.7111228157$$
$$x_{16} = -6.60493586158$$
$$x_{17} = -82.0031595477$$
$$x_{18} = 12.24462006$$
$$x_{19} = 46.8021392495$$
$$x_{20} = -94.5695301621$$
$$x_{21} = 49.943731903$$
$$x_{22} = 1061.53656636$$
$$x_{23} = -75.7199742406$$
$$x_{24} = 5.96143475278$$
$$x_{25} = 62.5101025174$$
$$x_{26} = 27.9525833279$$
$$x_{27} = -60.0120109726$$
$$x_{28} = -16.0297138223$$
$$x_{29} = 34.2357686351$$
$$x_{30} = -50.5872330118$$
$$x_{31} = 84.5012510925$$
$$x_{32} = -47.4456403582$$
$$x_{33} = 112.775584975$$
$$x_{34} = 78.2180657853$$
$$x_{35} = 43.6605465959$$
$$x_{36} = -9.74652851517$$
$$x_{37} = 31.0941759815$$
$$x_{38} = -100.852715469$$
$$x_{39} = 40.5189539423$$
$$x_{1} = -25.4544917831$$
$$x_{2} = -107.135900776$$
$$x_{3} = -3.46334320799$$
$$x_{4} = -53.7288256654$$
$$x_{5} = -166.826161195$$
$$x_{6} = -41.1624550511$$
$$x_{7} = 56.2269172102$$
$$x_{8} = 93.9260290533$$
$$x_{9} = 71.9348804782$$
$$x_{10} = -31.7376770903$$
$$x_{11} = 2.81984209919$$
$$x_{12} = 100.20921436$$
$$x_{13} = -38.0208623975$$
$$x_{14} = -69.4367889334$$
$$x_{15} = -97.7111228157$$
$$x_{16} = -6.60493586158$$
$$x_{17} = -82.0031595477$$
$$x_{18} = 12.24462006$$
$$x_{19} = 46.8021392495$$
$$x_{20} = -94.5695301621$$
$$x_{21} = 49.943731903$$
$$x_{22} = 1061.53656636$$
$$x_{23} = -75.7199742406$$
$$x_{24} = 5.96143475278$$
$$x_{25} = 62.5101025174$$
$$x_{26} = 27.9525833279$$
$$x_{27} = -60.0120109726$$
$$x_{28} = -16.0297138223$$
$$x_{29} = 34.2357686351$$
$$x_{30} = -50.5872330118$$
$$x_{31} = 84.5012510925$$
$$x_{32} = -47.4456403582$$
$$x_{33} = 112.775584975$$
$$x_{34} = 78.2180657853$$
$$x_{35} = 43.6605465959$$
$$x_{36} = -9.74652851517$$
$$x_{37} = 31.0941759815$$
$$x_{38} = -100.852715469$$
$$x_{39} = 40.5189539423$$
Данные корни
$$x_{5} = -166.826161195$$
$$x_{2} = -107.135900776$$
$$x_{38} = -100.852715469$$
$$x_{15} = -97.7111228157$$
$$x_{20} = -94.5695301621$$
$$x_{17} = -82.0031595477$$
$$x_{23} = -75.7199742406$$
$$x_{14} = -69.4367889334$$
$$x_{27} = -60.0120109726$$
$$x_{4} = -53.7288256654$$
$$x_{30} = -50.5872330118$$
$$x_{32} = -47.4456403582$$
$$x_{6} = -41.1624550511$$
$$x_{13} = -38.0208623975$$
$$x_{10} = -31.7376770903$$
$$x_{1} = -25.4544917831$$
$$x_{28} = -16.0297138223$$
$$x_{36} = -9.74652851517$$
$$x_{16} = -6.60493586158$$
$$x_{3} = -3.46334320799$$
$$x_{11} = 2.81984209919$$
$$x_{24} = 5.96143475278$$
$$x_{18} = 12.24462006$$
$$x_{26} = 27.9525833279$$
$$x_{37} = 31.0941759815$$
$$x_{29} = 34.2357686351$$
$$x_{39} = 40.5189539423$$
$$x_{35} = 43.6605465959$$
$$x_{19} = 46.8021392495$$
$$x_{21} = 49.943731903$$
$$x_{7} = 56.2269172102$$
$$x_{25} = 62.5101025174$$
$$x_{9} = 71.9348804782$$
$$x_{34} = 78.2180657853$$
$$x_{31} = 84.5012510925$$
$$x_{8} = 93.9260290533$$
$$x_{12} = 100.20921436$$
$$x_{33} = 112.775584975$$
$$x_{22} = 1061.53656636$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{5}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{5} - \frac{1}{10}$$
=
$$-166.926161195$$
=
$$-166.926161195$$
подставляем в выражение
$$\cot{\left (y \right )} \leq -3$$
$$\cot{\left (y \right )} \leq -3$$

cot(y) <= -3

Тогда
$$x \leq -166.826161195$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -166.826161195 \wedge x \leq -107.135900776$$

         _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____  
        /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /
-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------
       x5      x2      x38      x15      x20      x17      x23      x14      x27      x4      x30      x32      x6      x13      x10      x1      x28      x36      x16      x3      x11      x24      x18      x26      x37      x29      x39      x35      x19      x21      x7      x25      x9      x34      x31      x8      x12      x33      x22

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \geq -166.826161195 \wedge x \leq -107.135900776$$
$$x \geq -100.852715469 \wedge x \leq -97.7111228157$$
$$x \geq -94.5695301621 \wedge x \leq -82.0031595477$$
$$x \geq -75.7199742406 \wedge x \leq -69.4367889334$$
$$x \geq -60.0120109726 \wedge x \leq -53.7288256654$$
$$x \geq -50.5872330118 \wedge x \leq -47.4456403582$$
$$x \geq -41.1624550511 \wedge x \leq -38.0208623975$$
$$x \geq -31.7376770903 \wedge x \leq -25.4544917831$$
$$x \geq -16.0297138223 \wedge x \leq -9.74652851517$$
$$x \geq -6.60493586158 \wedge x \leq -3.46334320799$$
$$x \geq 2.81984209919 \wedge x \leq 5.96143475278$$
$$x \geq 12.24462006 \wedge x \leq 27.9525833279$$
$$x \geq 31.0941759815 \wedge x \leq 34.2357686351$$
$$x \geq 40.5189539423 \wedge x \leq 43.6605465959$$
$$x \geq 46.8021392495 \wedge x \leq 49.943731903$$
$$x \geq 56.2269172102 \wedge x \leq 62.5101025174$$
$$x \geq 71.9348804782 \wedge x \leq 78.2180657853$$
$$x \geq 84.5012510925 \wedge x \leq 93.9260290533$$
$$x \geq 100.20921436 \wedge x \leq 112.775584975$$
$$x \geq 1061.53656636$$

Быстрый ответ

And(-acot(3) <= y, y < oo)

$$- \operatorname{acot}{\left (3 \right )} \leq y \wedge y < \infty$$

Быстрый ответ 2

[-acot(3), oo)

$$x \in \left[- \operatorname{acot}{\left (3 \right )}, \infty\right)$$