cot(x)>2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cot(x)>2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

cot(x) > 2

$$\cot{\left(x \right)} > 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cot{\left(x \right)} > 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cot{\left(x \right)} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cot{\left(x \right)} = 2$$
преобразуем
$$\cot{\left(x \right)} - 2 = 0$$
$$\cot{\left(x \right)} - 2 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cot{\left(x \right)}$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$w = 2$$
Получим ответ: w = 2
делаем обратную замену
$$\cot{\left(x \right)} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = \operatorname{acot}{\left(2 \right)}$$
$$x_{1} = \operatorname{acot}{\left(2 \right)}$$
Данные корни
$$x_{1} = \operatorname{acot}{\left(2 \right)}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \operatorname{acot}{\left(2 \right)}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \operatorname{acot}{\left(2 \right)}$$
подставляем в выражение
$$\cot{\left(x \right)} > 2$$
$$\cot{\left(- \frac{1}{10} + \operatorname{acot}{\left(2 \right)} \right)} > 2$$

-cot(1/10 - acot(2)) > 2

значит решение неравенства будет при:
$$x < \operatorname{acot}{\left(2 \right)}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(0 < x, x < atan(1/2))

$$0 < x \wedge x < \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

Быстрый ответ 2

(0, atan(1/2))

$$x\ in\ \left(0, \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}\right)$$

График