cot(x/3)>1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cot(x/3)>1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   /x\    
cot|-| > 1
   \3/    

$$\cot{\left(\frac{x}{3} \right)} > 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cot{\left(\frac{x}{3} \right)} > 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cot{\left(\frac{x}{3} \right)} = 1$$
Решаем:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{3 \pi}{4}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{3 \pi}{4}$$
подставляем в выражение
$$\cot{\left(\frac{x}{3} \right)} > 1$$
$$\cot{\left(\frac{- \frac{1}{10} + \frac{3 \pi}{4}}{3} \right)} > 1$$

   /1    pi\    
tan|-- + --| > 1
   \30   4 /    

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{3 \pi}{4}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /           3*pi\
And|0 < x, x < ----|
   \            4  /

$$0 < x \wedge x < \frac{3 \pi}{4}$$

Быстрый ответ 2

    3*pi 
(0, ----)
     4   

$$x\ in\ \left(0, \frac{3 \pi}{4}\right)$$

График