cot(x)<2/3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cot(x)<2/3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

cot(x) < 2/3

$$\cot{\left (x \right )} < \frac{2}{3}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cot{\left (x \right )} < \frac{2}{3}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cot{\left (x \right )} = \frac{2}{3}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cot{\left (x \right )} = \frac{2}{3}$$
преобразуем
$$\cot{\left (x \right )} - \frac{2}{3} = 0$$
$$\cot{\left (x \right )} - \frac{2}{3} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cot{\left (x \right )}$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$w = \frac{2}{3}$$
Получим ответ: w = 2/3
делаем обратную замену
$$\cot{\left (x \right )} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = \operatorname{acot}{\left (\frac{2}{3} \right )}$$
$$x_{1} = \operatorname{acot}{\left (\frac{2}{3} \right )}$$
Данные корни
$$x_{1} = \operatorname{acot}{\left (\frac{2}{3} \right )}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \operatorname{acot}{\left (\frac{2}{3} \right )}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \operatorname{acot}{\left (\frac{2}{3} \right )}$$
подставляем в выражение
$$\cot{\left (x \right )} < \frac{2}{3}$$
$$\cot{\left (- \frac{1}{10} + \operatorname{acot}{\left (\frac{2}{3} \right )} \right )} < \frac{2}{3}$$

-cot(1/10 - acot(2/3)) < 2/3

но

-cot(1/10 - acot(2/3)) > 2/3

Тогда
$$x < \operatorname{acot}{\left (\frac{2}{3} \right )}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \operatorname{acot}{\left (\frac{2}{3} \right )}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(x < oo, acot(2/3) < x)

$$x < \infty \wedge \operatorname{acot}{\left (\frac{2}{3} \right )} < x$$

Быстрый ответ 2

(acot(2/3), oo)

$$x \in \left(\operatorname{acot}{\left (\frac{2}{3} \right )}, \infty\right)$$