Решение неравенств/ cot(x)<sqrt(3)

cot(x)<sqrt(3) (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: cot(x)<sqrt(3) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
               ___
cot(x) < \/ 3
    $$\cot{\left (x \right )} < \sqrt{3}$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\cot{\left (x \right )} < \sqrt{3}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\cot{\left (x \right )} = \sqrt{3}$$
    Решаем:
    $$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
    $$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}$$
    подставляем в выражение
    $$\cot{\left (x \right )} < \sqrt{3}$$
    $$\cot{\left (- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6} \right )} < \sqrt{3}$$
       /1    pi\     ___
tan|-- + --| < \/ 3 
   \10   3 /

    но
       /1    pi\     ___
tan|-- + --| > \/ 3 
   \10   3 /

    Тогда
    $$x < \frac{\pi}{6}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > \frac{\pi}{6}$$
             _____  
        /
-------ο-------
       x1
    Быстрый ответ [src]
       /pi            \
And|-- < x, x < oo|
   \6             /
    $$\frac{\pi}{6} < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2 [src]
     pi     
(--, oo)
 6
    $$x \in \left(\frac{\pi}{6}, \infty\right)$$