Решение неравенств/ cot(x)<-1

cot(x)<-1 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: cot(x)<-1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    cot(x) < -1
    $$\cot{\left (x \right )} < -1$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\cot{\left (x \right )} < -1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\cot{\left (x \right )} = -1$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\cot{\left (x \right )} = -1$$
    преобразуем
    $$\cot{\left (x \right )} + 1 = 0$$
    $$\cot{\left (x \right )} + 1 = 0$$
    Сделаем замену
    $$w = \cot{\left (x \right )}$$
    Переносим свободные слагаемые (без w)
    из левой части в правую, получим:
    $$w = -1$$
    Получим ответ: w = -1
    делаем обратную замену
    $$\cot{\left (x \right )} = w$$
    подставляем w:
    $$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
    $$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
      pi   1 
- -- - --
  4    10

    =
    $$- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\cot{\left (x \right )} < -1$$
       /  pi   1 \     
cot|- -- - --| < -1
   \  4    10/     

        /1    pi\     
-cot|-- + --| < -1
    \10   4 /

    но
        /1    pi\     
-cot|-- + --| > -1
    \10   4 /

    Тогда
    $$x < - \frac{\pi}{4}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > - \frac{\pi}{4}$$
             _____  
        /
-------ο-------
       x1
    Быстрый ответ [src]
       /-pi             \
And|---- < x, x < oo|
   \ 4              /
    $$- \frac{\pi}{4} < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2 [src]
     -pi      
(----, oo)
  4
    $$x \in \left(- \frac{\pi}{4}, \infty\right)$$