sqrt(12-x)>x (неравенство)

Укажите решение неравенства: sqrt(12-x)>x (множество решений неравенства)

Вы ввели

  ________    
\/ 12 - x  > x

$$\sqrt{- x + 12} > x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sqrt{- x + 12} > x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sqrt{- x + 12} = x$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sqrt{- x + 12} = x$$
$$\sqrt{- x + 12} = x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$- x + 12 = x^{2}$$
$$- x + 12 = x^{2}$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} - x + 12 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -1$$
$$c = 12$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (-1) * (12) = 49

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 3$$

Т.к.
$$\sqrt{- x + 12} = x$$
и
$$\sqrt{- x + 12} \geq 0$$
то
$$x \geq 0$$
или
$$0 \leq x$$
$$x < \infty$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{29}{10}$$
=
$$\frac{29}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sqrt{- x + 12} > x$$

    _________     
   /      29    29
  /  12 - --  > --
\/        10    10

  _____     
\/ 910    29
------- > --
   10     10
     

значит решение неравенства будет при:
$$x < 3$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -4), And(-4 < x, x < 3))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -4\right) \vee \left(-4 < x \wedge x < 3\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -4) U (-4, 3)

$$x \in \left(-\infty, -4\right) \cup \left(-4, 3\right)$$