sqrt(12-x)<2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sqrt(12-x)<2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  ________    
\/ 12 - x  < 2

$$\sqrt{- x + 12} < 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sqrt{- x + 12} < 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sqrt{- x + 12} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sqrt{- x + 12} = 2$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 1/2 - не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень:
Получим:
$$\left(\sqrt{- x + 12}\right)^{2} = 2^{2}$$
или
$$- x + 12 = 4$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-x = -8

Разделим обе части ур-ния на -1

x = -8 / (-1)

Получим ответ: x = 8

$$x_{1} = 8$$
$$x_{1} = 8$$
Данные корни
$$x_{1} = 8$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{79}{10}$$
=
$$\frac{79}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sqrt{- x + 12} < 2$$

    _________    
   /      79     
  /  12 - --  < 2
\/        10     

  _____    
\/ 410     
------- < 2
   10      
    

но

  _____    
\/ 410     
------- > 2
   10      
    

Тогда
$$x < 8$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 8$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Данное неравенство не имеет решений

График