sqrt(3*x+4)>=x (неравенство)

Укажите решение неравенства: sqrt(3*x+4)>=x (множество решений неравенства)

Вы ввели

  _________     
\/ 3*x + 4  >= x

$$\sqrt{3 x + 4} \geq x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sqrt{3 x + 4} \geq x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sqrt{3 x + 4} = x$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sqrt{3 x + 4} = x$$
$$\sqrt{3 x + 4} = x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$3 x + 4 = x^{2}$$
$$3 x + 4 = x^{2}$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 3 x + 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 3$$
$$c = 4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(3)^2 - 4 * (-1) * (4) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -1$$
Упростить
$$x_{2} = 4$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{3 x + 4} = x$$
и
$$\sqrt{3 x + 4} \geq 0$$
то
$$x \geq 0$$
или
$$0 \leq x$$
$$x < \infty$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Данные корни
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 4$$
=
$$\frac{39}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sqrt{3 x + 4} \geq x$$
$$\sqrt{4 + 3 \cdot \frac{39}{10}} \geq \frac{39}{10}$$

  ______      
\/ 1570     39
-------- >= --
   10       10
      

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 4$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

And(-4/3 <= x, x <= 4)

$$- \frac{4}{3} \leq x \wedge x \leq 4$$

Быстрый ответ 2

[-4/3, 4]

$$x\ in\ \left[- \frac{4}{3}, 4\right]$$