sqrt(x)<=5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sqrt(x)<=5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  ___     
\/ x  <= 5

$$\sqrt{x} \leq 5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sqrt{x} \leq 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sqrt{x} = 5$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sqrt{x} = 5$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 1/2 - не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень:
Получим:
$$\left(\sqrt{1 x + 0}\right)^{2} = 5^{2}$$
или
$$x = 25$$
Получим ответ: x = 25

$$x_{1} = 25$$
$$x_{1} = 25$$
Данные корни
$$x_{1} = 25$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 25$$
=
$$\frac{249}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sqrt{x} \leq 5$$
$$\sqrt{\frac{249}{10}} \leq 5$$

  ______     
\/ 2490      
-------- <= 5
   10        
     

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 25$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

And(0 <= x, x <= 25)

$$0 \leq x \wedge x \leq 25$$

Быстрый ответ 2

[0, 25]

$$x\ in\ \left[0, 25\right]$$