sqrt(x+2)<sqrt(8-x^2) (неравенство)

Укажите решение неравенства: sqrt(x+2)<sqrt(8-x^2) (множество решений неравенства)

Вы ввели

               ________
  _______     /      2 
\/ x + 2  < \/  8 - x  

$$\sqrt{x + 2} < \sqrt{8 - x^{2}}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sqrt{x + 2} < \sqrt{8 - x^{2}}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sqrt{x + 2} = \sqrt{8 - x^{2}}$$
Решаем:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sqrt{x + 2} < \sqrt{8 - x^{2}}$$
$$\sqrt{- \frac{31}{10} + 2} < \sqrt{8 - \left(- \frac{31}{10}\right)^{2}}$$

    _____       _____
I*\/ 110    I*\/ 161 
--------- < ---------
    10          10   
   

Тогда
$$x < -3$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -3 \wedge x < 2$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x_1      x_2

Быстрый ответ

And(-2 <= x, x < 2)

$$-2 \leq x \wedge x < 2$$

Быстрый ответ 2

[-2, 2)

$$x\ in\ \left[-2, 2\right)$$

График