sqrt(x)+5<6 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sqrt(x)+5<6 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  ___        
\/ x  + 5 < 6

$$\sqrt{x} + 5 < 6$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sqrt{x} + 5 < 6$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sqrt{x} + 5 = 6$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sqrt{x} + 5 = 6$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 1/2 - не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень:
Получим:
$$\left(\sqrt{x}\right)^{2} = 1^{2}$$
или
$$x = 1$$
Получим ответ: x = 1

$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sqrt{x} + 5 < 6$$
$$\sqrt{\frac{9}{10}} + 5 < 6$$

        ____    
    3*\/ 10     
5 + -------- < 6
       10       
    

значит решение неравенства будет при:
$$x < 1$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(0 <= x, x < 1)

$$0 \leq x \wedge x < 1$$

Быстрый ответ 2

[0, 1)

$$x \in \left[0, 1\right)$$