sqrt(x^2-3*x-18)<4-x (неравенство)

Укажите решение неравенства: sqrt(x^2-3*x-18)<4-x (множество решений неравенства)

Вы ввели

   _______________        
  /  2                    
\/  x  - 3*x - 18  < 4 - x

$$\sqrt{x^{2} - 3 x - 18} < - x + 4$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sqrt{x^{2} - 3 x - 18} < - x + 4$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sqrt{x^{2} - 3 x - 18} = - x + 4$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sqrt{x^{2} - 3 x - 18} = - x + 4$$
$$\sqrt{x^{2} - 3 x - 18} = - x + 4$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x^{2} - 3 x - 18 = \left(- x + 4\right)^{2}$$
$$x^{2} - 3 x - 18 = x^{2} - 8 x + 16$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$5 x - 34 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$5 x = 34$$
Разделим обе части ур-ния на 5

x = 34 / (5)

Т.к.
$$\sqrt{x^{2} - 3 x - 18} = - x + 4$$
и
$$\sqrt{x^{2} - 3 x - 18} \geq 0$$
то

4 - x >= 0

или
$$x \leq 4$$
$$-\infty < x$$
Тогда, окончательный ответ:
Данное ур-ние не имеет решений
$$x_{1} = -3.18197637516 \cdot 10^{27}$$
$$x_{1} = -3.18197637516 \cdot 10^{27}$$
Данные корни
$$x_{1} = -3.18197637516 \cdot 10^{27}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3.18197637516 \cdot 10^{27}$$
=
$$-3.18197637516 \cdot 10^{27}$$
подставляем в выражение
$$\sqrt{x^{2} - 3 x - 18} < - x + 4$$

   _________________________________________________                         
  /                   2                                                      
\/  -3.18197637516e+27  - 3*-3.18197637516e+27 - 18  < 4 - -3.18197637516e+27

3.18197637516000e+27 < 3.18197637516000e+27

Тогда
$$x < -3.18197637516 \cdot 10^{27}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -3.18197637516 \cdot 10^{27}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Данное неравенство не имеет решений