Решение неравенств/ l4*x-l<5

l4*x-l<5 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: l4*x-l<5 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    l4*x - l < 5
    $$- l + l_{4} x < 5$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$- l + l_{4} x < 5$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- l + l_{4} x = 5$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    l4*x-l = 5

    Разделим обе части ур-ния на (-l + l4*x)/x
    x = 5 / ((-l + l4*x)/x)

    $$x_{1} = \frac{1}{l_{4}} \left(l + 5\right)$$
    $$x_{1} = \frac{1}{l_{4}} \left(l + 5\right)$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{1}{l_{4}} \left(l + 5\right)$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{1}{l_{4}} \left(l + 5\right)$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{1}{l_{4}} \left(l + 5\right)$$
    подставляем в выражение
    $$- l + l_{4} x < 5$$
       /5 + l   1 \        
l4*|----- - --| - l < 5
   |   1    10|        
   \ l4       /        

            /  1    5 + l\    
-l + l4*|- -- + -----| < 5
        \  10     l4 /

    Тогда
    $$x < \frac{1}{l_{4}} \left(l + 5\right)$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > \frac{1}{l_{4}} \left(l + 5\right)$$
             _____  
        /
-------ο-------
       x1