Решение неравенств/ log(4-x)>1

log(4-x)>1 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: log(4-x)>1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    log(4 - x) > 1
    $$\log{\left(4 - x \right)} > 1$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\log{\left(4 - x \right)} > 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\log{\left(4 - x \right)} = 1$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\log{\left(4 - x \right)} = 1$$
    $$\log{\left(4 - x \right)} = 1$$
    Это уравнение вида:
    log(v)=p

    По определению log
    v=e^p

    тогда
    $$4 - x = e^{1^{-1}}$$
    упрощаем
    $$4 - x = e$$
    $$- x = -4 + e$$
    $$x = 4 - e$$
    $$x_{1} = 4 - e$$
    $$x_{1} = 4 - e$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 4 - e$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \left(4 - e\right)$$
    =
    $$\frac{39}{10} - e$$
    подставляем в выражение
    $$\log{\left(4 - x \right)} > 1$$
    $$\log{\left(4 - \left(\frac{39}{10} - e\right) \right)} > 1$$
    log(1/10 + e) > 1

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < 4 - e$$
     _____          
      \    
-------ο-------
       x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    x < 4 - e
    $$x < 4 - e$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, 4 - e)
    $$x\ in\ \left(-\infty, 4 - e\right)$$