Решение неравенств/ log(2*x)>1

log(2*x)>1 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: log(2*x)>1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    log(2*x) > 1
    $$\log{\left (2 x \right )} > 1$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\log{\left (2 x \right )} > 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\log{\left (2 x \right )} = 1$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\log{\left (2 x \right )} = 1$$
    $$\log{\left (2 x \right )} = 1$$
    Это уравнение вида:
    log(v)=p

    По определению log
    v=e^p

    тогда
    $$2 x = e^{1}$$
    упрощаем
    $$2 x = e$$
    $$x = \frac{e}{2}$$
    $$x_{1} = \frac{e}{2}$$
    $$x_{1} = \frac{e}{2}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{e}{2}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{e}{2}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{e}{2}$$
    подставляем в выражение
    $$\log{\left (2 x \right )} > 1$$
    $$\log{\left (2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{e}{2}\right) \right )} > 1$$
    log(-1/5 + E) > 1

    Тогда
    $$x < \frac{e}{2}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > \frac{e}{2}$$
             _____  
        /
-------ο-------
       x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
       /E            \
And|- < x, x < oo|
   \2            /
    $$\frac{e}{2} < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2 [src]
     E     
(-, oo)
 2
    $$x \in \left(\frac{e}{2}, \infty\right)$$