Решение неравенств/ log(2*x)<-2

log(2*x)<-2 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: log(2*x)<-2 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    log(2*x) < -2
    $$\log{\left(2 x \right)} < -2$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\log{\left(2 x \right)} < -2$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\log{\left(2 x \right)} = -2$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\log{\left(2 x \right)} = -2$$
    $$\log{\left(2 x \right)} = -2$$
    Это уравнение вида:
    log(v)=p

    По определению log
    v=e^p

    тогда
    $$2 x + 0 = e^{- \frac{2}{1}}$$
    упрощаем
    $$2 x = e^{-2}$$
    $$x = \frac{1}{2 e^{2}}$$
    $$x_{1} = \frac{1}{2 e^{2}}$$
    $$x_{1} = \frac{1}{2 e^{2}}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{1}{2 e^{2}}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{1}{2 \left(e^{1}\right)^{2}}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{1}{2 e^{2}}$$
    подставляем в выражение
    $$\log{\left(2 x \right)} < -2$$
    $$\log{\left(2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{2 \left(e^{1}\right)^{2}}\right) \right)} < -2$$
              /1    -2\     
pi*I + log|- - e  | < -2
          \5      /

    Тогда
    $$x < \frac{1}{2 e^{2}}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > \frac{1}{2 e^{2}}$$
             _____  
        /
-------ο-------
       x_1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
       /            -2\
   |           e  |
And|0 < x, x < ---|
   \            2 /
    $$0 < x \wedge x < \frac{1}{2 e^{2}}$$
    Быстрый ответ 2 [src]
         -2 
    e   
(0, ---)
     2
    $$x\ in\ \left(0, \frac{1}{2 e^{2}}\right)$$