Решение неравенств/ log(2*x+1)<0

log(2*x+1)<0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: log(2*x+1)<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    log(2*x + 1) < 0
    $$\log{\left(2 x + 1 \right)} < 0$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\log{\left(2 x + 1 \right)} < 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\log{\left(2 x + 1 \right)} = 0$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\log{\left(2 x + 1 \right)} = 0$$
    $$\log{\left(2 x + 1 \right)} = 0$$
    Это уравнение вида:
    log(v)=p

    По определению log
    v=e^p

    тогда
    $$2 x + 1 = e^{\frac{0}{1}}$$
    упрощаем
    $$2 x + 1 = 1$$
    $$2 x = 0$$
    $$x = 0$$
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{1} = 0$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 0$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + 0$$
    =
    $$- \frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\log{\left(2 x + 1 \right)} < 0$$
    $$\log{\left(2 \left(- \frac{1}{10}\right) + 1 \right)} < 0$$
    log(4/5) < 0

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < 0$$
     _____          
      \    
-------ο-------
       x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    And(-1/2 < x, x < 0)
    $$- \frac{1}{2} < x \wedge x < 0$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-1/2, 0)
    $$x\ in\ \left(- \frac{1}{2}, 0\right)$$