Решение неравенств/ log(12*x)<-3

log(12*x)<-3 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: log(12*x)<-3 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    log(12*x) < -3
    $$\log{\left(12 x \right)} < -3$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\log{\left(12 x \right)} < -3$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\log{\left(12 x \right)} = -3$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\log{\left(12 x \right)} = -3$$
    $$\log{\left(12 x \right)} = -3$$
    Это уравнение вида:
    log(v)=p

    По определению log
    v=e^p

    тогда
    $$12 x + 0 = e^{- \frac{3}{1}}$$
    упрощаем
    $$12 x = e^{-3}$$
    $$x = \frac{1}{12 e^{3}}$$
    $$x_{1} = \frac{1}{12 e^{3}}$$
    $$x_{1} = \frac{1}{12 e^{3}}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{1}{12 e^{3}}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{1}{12 \left(e^{1}\right)^{3}}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{1}{12 e^{3}}$$
    подставляем в выражение
    $$\log{\left(12 x \right)} < -3$$
    $$\log{\left(12 \left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{12 \left(e^{1}\right)^{3}}\right) \right)} < -3$$
              /6    -3\     
pi*I + log|- - e  | < -3
          \5      /

    Тогда
    $$x < \frac{1}{12 e^{3}}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > \frac{1}{12 e^{3}}$$
             _____  
        /
-------ο-------
       x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
       /            -3\
   |           e  |
And|0 < x, x < ---|
   \            12/
    $$0 < x \wedge x < \frac{1}{12 e^{3}}$$
    Быстрый ответ 2 [src]
         -3 
    e   
(0, ---)
     12
    $$x\ in\ \left(0, \frac{1}{12 e^{3}}\right)$$