Решение неравенств/ log(0.7*x)<1

log(0.7*x)<1 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: log(0.7*x)<1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
       /7*x\    
log|---| < 1
   \ 10/
    $$\log{\left(\frac{7 x}{10} \right)} < 1$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\log{\left(\frac{7 x}{10} \right)} < 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\log{\left(\frac{7 x}{10} \right)} = 1$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\log{\left(\frac{7 x}{10} \right)} = 1$$
    $$\log{\left(\frac{7 x}{10} \right)} = 1$$
    Это уравнение вида:
    log(v)=p

    По определению log
    v=e^p

    тогда
    $$\frac{7 x}{10} + 0 = e^{1^{-1}}$$
    упрощаем
    $$\frac{7 x}{10} = e$$
    $$x = \frac{10 e}{7}$$
    $$x_{1} = \frac{10 e}{7}$$
    $$x_{1} = \frac{10 e}{7}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{10 e}{7}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{10 e}{7}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{10 e}{7}$$
    подставляем в выражение
    $$\log{\left(\frac{7 x}{10} \right)} < 1$$
    $$\log{\left(\frac{7 \left(- \frac{1}{10} + \frac{10 e}{7}\right)}{10} \right)} < 1$$
    log(-7/100 + e) < 1

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < \frac{10 e}{7}$$
     _____          
      \    
-------ο-------
       x_1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
       /           10*e\
And|0 < x, x < ----|
   \            7  /
    $$0 < x \wedge x < \frac{10 e}{7}$$
    Быстрый ответ 2 [src]
        10*e 
(0, ----)
     7
    $$x\ in\ \left(0, \frac{10 e}{7}\right)$$