log(5)*(x+2)<1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(5)*(x+2)<1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(5)*(x + 2) < 1

$$\left(x + 2\right) \log{\left (5 \right )} < 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(x + 2\right) \log{\left (5 \right )} < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x + 2\right) \log{\left (5 \right )} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:

log(5)*(x+2) = 1

Раскрываем выражения:

2*log(5) + x*log(5) = 1

Сокращаем, получаем:

-1 + 2*log(5) + x*log(5) = 0

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-1 + 2*log5 + x*log5 = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x \log{\left (5 \right )} + 2 \log{\left (5 \right )} = 1$$
Разделим обе части ур-ния на (2*log(5) + x*log(5))/x

x = 1 / ((2*log(5) + x*log(5))/x)

Получим ответ: x = (1 - log(25))/log(5)
$$x_{1} = \frac{- \log{\left (25 \right )} + 1}{\log{\left (5 \right )}}$$
$$x_{1} = \frac{- \log{\left (25 \right )} + 1}{\log{\left (5 \right )}}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{- \log{\left (25 \right )} + 1}{\log{\left (5 \right )}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=

1 - log(25)   1 
----------- - --
     1        10
  log (5)       

=
$$\frac{- \log{\left (25 \right )} + 1}{\log{\left (5 \right )}} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x + 2\right) \log{\left (5 \right )} < 1$$

       /1 - log(25)   1     \    
log(5)*|----------- - -- + 2| < 1
       |     1        10    |    
       \  log (5)           /    

/19   1 - log(25)\           
|-- + -----------|*log(5) < 1
\10      log(5)  /           

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{- \log{\left (25 \right )} + 1}{\log{\left (5 \right )}}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /             1 - log(25)\
And|-oo < x, x < -----------|
   \                log(5)  /

$$-\infty < x \wedge x < \frac{- \log{\left (25 \right )} + 1}{\log{\left (5 \right )}}$$

Быстрый ответ 2

      1 - log(25) 
(-oo, -----------)
         log(5)   

$$x \in \left(-\infty, \frac{- \log{\left (25 \right )} + 1}{\log{\left (5 \right )}}\right)$$

График