Решение неравенств/ log(15,x+2)<=1

log(15,x+2)<=1 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: log(15,x+2)<=1 (множество решений неравенства)

    Виды выражений

    обычный калькулятор log(15,x+2)<=1

    Решение

    Вы ввели [src]
     log(15)       
---------- <= 1
log(x + 2)
    $$\frac{\log{\left(15 \right)}}{\log{\left(x + 2 \right)}} \leq 1$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\frac{\log{\left(15 \right)}}{\log{\left(x + 2 \right)}} \leq 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{\log{\left(15 \right)}}{\log{\left(x + 2 \right)}} = 1$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 13$$
    $$x_{1} = 13$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 13$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + 13$$
    =
    $$\frac{129}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{\log{\left(15 \right)}}{\log{\left(x + 2 \right)}} \leq 1$$
    $$\frac{\log{\left(15 \right)}}{\log{\left(2 + \frac{129}{10} \right)}} \leq 1$$
    log(15)      
--------     
   /149\ <= 1
log|---|     
   \ 10/

    но
    log(15)      
--------     
   /149\ >= 1
log|---|     
   \ 10/

    Тогда
    $$x \leq 13$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x \geq 13$$
             _____  
        /
-------•-------
       x_1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(-2 < x, x < -1), 13 <= x)
    $$\left(-2 < x \wedge x < -1\right) \vee 13 \leq x$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-2, -1) U [13, oo)
    $$x\ in\ \left(-2, -1\right) \cup \left[13, \infty\right)$$