log(3)*x<log(3)*27 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(3)*x<log(3)*27 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(3)*x < log(3)*27

$$x \log{\left(3 \right)} < \log{\left(3 \right)} 27$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x \log{\left(3 \right)} < \log{\left(3 \right)} 27$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x \log{\left(3 \right)} = \log{\left(3 \right)} 27$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

log(3)*x = log(3)*27

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

log3x = log(3)*27

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

log3x = log3*27

Разделим обе части ур-ния на log(3)

x = 27*log(3) / (log(3))

$$x_{1} = 27$$
$$x_{1} = 27$$
Данные корни
$$x_{1} = 27$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 27$$
=
$$\frac{269}{10}$$
подставляем в выражение
$$x \log{\left(3 \right)} < \log{\left(3 \right)} 27$$
$$\log{\left(3 \right)} \frac{269}{10} < \log{\left(3 \right)} 27$$

269*log(3)            
---------- < 27*log(3)
    10                

значит решение неравенства будет при:
$$x < 27$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 27)

$$-\infty < x \wedge x < 27$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 27)

$$x\ in\ \left(-\infty, 27\right)$$

График