Решение неравенств/ log(3*x-2)>1

log(3*x-2)>1 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: log(3*x-2)>1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    log(3*x - 2) > 1
    $$\log{\left (3 x - 2 \right )} > 1$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\log{\left (3 x - 2 \right )} > 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\log{\left (3 x - 2 \right )} = 1$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\log{\left (3 x - 2 \right )} = 1$$
    $$\log{\left (3 x - 2 \right )} = 1$$
    Это уравнение вида:
    log(v)=p

    По определению log
    v=e^p

    тогда
    $$3 x - 2 = e^{1}$$
    упрощаем
    $$3 x - 2 = e$$
    $$3 x = 2 + e$$
    $$x = \frac{2}{3} + \frac{e}{3}$$
    $$x_{1} = \frac{2}{3} + \frac{e}{3}$$
    $$x_{1} = \frac{2}{3} + \frac{e}{3}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{2}{3} + \frac{e}{3}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{2}{3} + \frac{e}{3}$$
    =
    $$\frac{17}{30} + \frac{e}{3}$$
    подставляем в выражение
    $$\log{\left (3 x - 2 \right )} > 1$$
    $$\log{\left (-2 + 3 \left(- \frac{1}{10} + \frac{2}{3} + \frac{e}{3}\right) \right )} > 1$$
    log(-3/10 + E) > 1

    Тогда
    $$x < \frac{2}{3} + \frac{e}{3}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > \frac{2}{3} + \frac{e}{3}$$
             _____  
        /
-------ο-------
       x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
       /        2   E    \
And|x < oo, - + - < x|
   \        3   3    /
    $$x < \infty \wedge \frac{2}{3} + \frac{e}{3} < x$$
    Быстрый ответ 2 [src]
     2   E     
(- + -, oo)
 3   3
    $$x \in \left(\frac{2}{3} + \frac{e}{3}, \infty\right)$$