Решение неравенств/ log(3*x+1)/log(5)+log(5,x^2/72+1)>=log(5,x/24+1)

log(3*x+1)/log(5)+log(5,x^2/72+1)>=log(5,x/24+1) (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: log(3*x+1)/log(5)+log(5,x^2/72+1)>=log(5,x/24+1) (множество решений неравенства)

    Виды выражений

    неявная функция log(3*x+1)/log(5)+log(5,x^2/72+1)>=log(5,x/24+1)
    производная неявной log(3*x+1)/log(5)+log(5,x^2/72+1)>=log(5,x/24+1)
    канонический вид log(3*x+1)/log(5)+log(5,x^2/72+1)>=log(5,x/24+1)
    система уравнений log(3*x+1)/log(5)+log(5,x^2/72+1)>=log(5,x/24+1)
    Неопределенный интеграл log(3*x+1)/log(5)+log(5,x^2/72+1)>=log(5,x/24+1)
    построить график log(3*x+1)/log(5)+log(5,x^2/72+1)>=log(5,x/24+1)
    предел функции log(3*x+1)/log(5)+log(5,x^2/72+1)>=log(5,x/24+1)
    производная log(3*x+1)/log(5)+log(5,x^2/72+1)>=log(5,x/24+1)
    упростить выражение log(3*x+1)/log(5)+log(5,x^2/72+1)>=log(5,x/24+1)
    обычный калькулятор log(3*x+1)/log(5)+log(5,x^2/72+1)>=log(5,x/24+1)

    Решение

    Вы ввели [src]
    log(3*x + 1)      log(5)         log(5)  
------------ + ----------- >= -----------
   log(5)         / 2    \       /x     \
                  |x     |    log|-- + 1|
               log|-- + 1|       \24    /
                  \72    /
    $$\frac{\log{\left(3 x + 1 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(\frac{x^{2}}{72} + 1 \right)}} \geq \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(\frac{x}{24} + 1 \right)}}$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\frac{\log{\left(3 x + 1 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(\frac{x^{2}}{72} + 1 \right)}} \geq \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(\frac{x}{24} + 1 \right)}}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{\log{\left(3 x + 1 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(\frac{x^{2}}{72} + 1 \right)}} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(\frac{x}{24} + 1 \right)}}$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 13.6031928853083$$
    $$x_{2} = 3.47104366853808$$
    $$x_{1} = 13.6031928853083$$
    $$x_{2} = 3.47104366853808$$
    Данные корни
    $$x_{2} = 3.47104366853808$$
    $$x_{1} = 13.6031928853083$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + 3.47104366853808$$
    =
    $$3.37104366853808$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{\log{\left(3 x + 1 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(\frac{x^{2}}{72} + 1 \right)}} \geq \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(\frac{x}{24} + 1 \right)}}$$
    $$\frac{\log{\left(1 + 3 \cdot 3.37104366853808 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(\frac{3.37104366853808^{2}}{72} + 1 \right)}} \geq \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(\frac{3.37104366853808}{24} + 1 \right)}}$$
                              2.40812738263526                           
6.82362515967908*log(5) + ---------------- >= 7.60850736855018*log(5)
                               log(5)

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \leq 3.47104366853808$$
     _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x_2      x_1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x \leq 3.47104366853808$$
    $$x \geq 13.6031928853083$$
    Решение неравенства на графике
    График
    log(3*x+1)/log(5)+log(5,x^2/72+1)>=log(5,x/24+1) (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/7fde0e0d5f/3981c1ffc8/cb75be8bdf4c/im.png