Решение неравенств/ log(3)*(x+7)<1

log(3)*(x+7)<1 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: log(3)*(x+7)<1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    log(3)*(x + 7) < 1
    $$\left(x + 7\right) \log{\left (3 \right )} < 1$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\left(x + 7\right) \log{\left (3 \right )} < 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\left(x + 7\right) \log{\left (3 \right )} = 1$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    log(3)*(x+7) = 1

    Раскрываем выражения:
    7*log(3) + x*log(3) = 1

    Сокращаем, получаем:
    -1 + 7*log(3) + x*log(3) = 0

    Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
    -1 + 7*log3 + x*log3 = 0

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$x \log{\left (3 \right )} + 7 \log{\left (3 \right )} = 1$$
    Разделим обе части ур-ния на (7*log(3) + x*log(3))/x
    x = 1 / ((7*log(3) + x*log(3))/x)

    Получим ответ: x = (1 - log(2187))/log(3)
    $$x_{1} = \frac{- \log{\left (2187 \right )} + 1}{\log{\left (3 \right )}}$$
    $$x_{1} = \frac{- \log{\left (2187 \right )} + 1}{\log{\left (3 \right )}}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{- \log{\left (2187 \right )} + 1}{\log{\left (3 \right )}}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    1 - log(2187)   1 
------------- - --
      1         10
   log (3)

    =
    $$\frac{- \log{\left (2187 \right )} + 1}{\log{\left (3 \right )}} - \frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\left(x + 7\right) \log{\left (3 \right )} < 1$$
           /1 - log(2187)   1     \    
log(3)*|------------- - -- + 7| < 1
       |      1         10    |    
       \   log (3)            /    

    /69   1 - log(2187)\           
|-- + -------------|*log(3) < 1
\10       log(3)   /

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < \frac{- \log{\left (2187 \right )} + 1}{\log{\left (3 \right )}}$$
     _____          
      \    
-------ο-------
       x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
       /             1 - log(2187)\
And|-oo < x, x < -------------|
   \                 log(3)   /
    $$-\infty < x \wedge x < \frac{- \log{\left (2187 \right )} + 1}{\log{\left (3 \right )}}$$
    Быстрый ответ 2 [src]
          1 - log(2187) 
(-oo, -------------)
          log(3)
    $$x \in \left(-\infty, \frac{- \log{\left (2187 \right )} + 1}{\log{\left (3 \right )}}\right)$$